Урока: Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»

Главная > Урок

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

+61 Тема урока: Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга».

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках.

Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применения знаний из геометрии.

Учить применять знания по геометрии при решении практических задач.

Развивать интерес к изучению геометрии.

Готовить учащихся к выбору будущей профессии, воспитывать уважительное отношение к рабочим профессиям.

Оборудование : формулы по изучаемой теме, выставка «Куда пойти учиться», магнитофон, напечатанные девизы. Карточки для проверки решений задач, задачи на готовых чертежах, деревянные брусок и валик, гайки, гаечные ключи, шестерни.

I. Организационный момент

«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова».
Н.Г.Чернышевский.

Сегодня на уроке мы будем учиться применять полученные знания по темам : «Правильные многоугольники, площадь круга, длина окружности» при решении задач практического содержания.

II . Фронтальная работа.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет, пример: ромб)

3. Какой многоугольник называется правильным? ( Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Радиус вписанной окружности,

Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

Площадь правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника,

Площадь кругового сектора,

Длина дуги окружности,

III Математический диктант

1. Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника( L= ((n-2)/n)* 180 = 108)

2. Вычислить радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник со стороной 4 см.

3. Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. ( а = 2* 2,5 sin30 = 2*2,5*1/2 = 2,5)

4. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

S= , S = = (см 2 )

Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: S кол. = S б. кр. – S м. кр. = 25 — 16= 9 (дм 2 )

VI Решение задач устно ( презентация )

Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а 6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R 2 = (дм 2 )

2. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2мм до 6мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S = ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 : = 9 (раз)

Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

Решение: а 4 = 4см, R= 2см. S кв = 4 2 = 16см 2 , S кр = 4см 2 . Тогда S фиг = 16 — 4

4. Верно ли, что длина окружности больше её утроенного диаметра? (да, С=2п R =2*3,14 R =6,28 R >3*2* R 6,28 R >6 R )

В процессе игры учащиеся собрали картинку:

В ходе фронтальной проверки результатов работы на магнитной доске появилась картинка:

Скоро проститесь со школой,
Вы на пороге зрелости уже…
Какую же выбрать профессию,
Чтоб была она по душе?

Учитель показывает девиз: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

– Поэтому на уроке мы будем перевоплощаться в людей самых разных профессий.

V . Актуализация знаний учащихся .

Задача №1 ( токарь)

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20сми 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг. Сколько процентов жести ушло в отходы?

АВСД — прямоуг. Трапеция S = (АВ+АД)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)

ВС = 20см S = ПR =3,14 * 100 = 314(см)

АД = 30см R = D/2=АВ/2= 20/2=10(см)

АВ = 20см Sотход. = Sтр. – Sкр. = 500-314 = 186(см)

Найти % отходов n% = 186/500 * 100% = 37,2%

Задача №2 (ФРЕЗЕРОВЩИК) : По окружности требуется разместить центры отверстий для 15 болтов так, чтобы расстояние между центрами отверстий было равно 30мм. Какую длину должен иметь радиус окружности?

Задача №3 : Для сбора сосновой смолы изготовляют сосуды из жести в форме воронки и прикрепляют их к дереву. Сколько квадратных метров жести пойдёт на 500 таких воронок, если каждую свёртывать из полукруга, а длина окружности края получившейся воронки 31,4 см

Задача №3: Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата. (Учитель показывает деревянный валик)

Задача №4 : Каким должен быть диаметр катушки высевающего аппарата, на которой должно разместиться n желобков ширины t. Найдите диаметр зерновой сеялки, у которой n = 12, t = 13,6мм.

Высевающий аппарат большинства сеялок представляет собой цилиндрическую катушку с желобками, которые при вращении катушки захватывают зёрна и высыпают из сеялки. При проектировании катушки вначале определяют

— глубину и ширину желобка, исходя из размеров и механических свойств зёрен, для которых предназначена сеялка.

Эти данные позволяют найти диаметр катушки.

У читель показывает рисунок 1.

Задача №5: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

(Учитель показывает деревянный брусок)

Задача №6: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

Задача №7: Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

– А теперь предлагаю отдохнуть от письменной работы и послушать.
В ходе решения практических задач мы встретились с правильными многоугольниками. А ещё где используются правильные многоугольники? Форму правильных многоугольников – треугольников, четырёхугольников, пятиугольников и т.д. – имеют отдельные части поверхностей деталей машин: шестерни, вырезы в гаечных ключах, головки различных болтов.

– Правильные многоугольники используются при изготовлении паркетных дощечек, в рисунках орнаментов на стенах и на тканях. (Показ творческих работ учащихся «паркет»).

– А пчёлы, не зная математики верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади. Строя шестиугольные ячейки, пчёлы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. (Показ таблицы из кабинета биологии «Соты»).

V I . Подведение итогов урока

– Мы убедились, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
– Люди каких профессий встретились бы в жизни с решением рассмотренных практических задач?

V II . Домашнее задание

1. Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

2. Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

VI II . Проверка домашнего задания к этому уроку (Презентации)

Девочки демонстрируют свою презентацию

Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см., а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.

Мальчики рассказывают решение своей домашней задачи

Задача : Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

В школу – и без формы ! Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемГерман Илларионов

Похожие презентации

Презентация на тему: » В школу – и без формы ! Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку.» — Транскрипт:

2 В школу – и без формы !

3 Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку И в кино, В гости И на дискотеку… Ну и в школу Заодно.

4 Из школьного сочинения: Все спорящие о школьной форме сходятся на одном: мы, ученики, не любим своей повседневной мрачной одежды. Неугомонные подрастающие модницы жаждут перемен. Все спорящие о школьной форме сходятся на одном: мы, ученики, не любим своей повседневной мрачной одежды. Неугомонные подрастающие модницы жаждут перемен.

5 Все мечтают о красивой, удобной одежде. О такой, в которой хотелось бы потом погулять по парку с подружками, пойти в магазин или на занятия иностранными языками, музыкой или еще куда-нибудь. Все мечтают о красивой, удобной одежде. О такой, в которой хотелось бы потом погулять по парку с подружками, пойти в магазин или на занятия иностранными языками, музыкой или еще куда-нибудь. А если пойти в кино или театр? А если пойти в кино или театр? А что если ее сшить самой? А что если ее сшить самой?

6 Задача Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки. Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.

7 rrrrrr Дано: С1 = 62,8см R2-R1 = 60см Найти: С2 — ? R 2 R 1

8 Решение: С 1 = 2пR 1 R 1 =C 1 :2п; С 1 = 2пR 1 R 1 =C 1 :2п; R 1 =62,8:(2*3,14) =10(см) R 2 = R см R 2 = R см R 2 =10+60 = 70(см) C= 2πR 2 C = 2*3,14*70 = 439,6 (см) Ответ: 439,6 см

Юбка солнце девочке

Юбка солнце девочке точно понравится, а для удобства и большей пышности сделаем её на резинке. Сшить детскую юбку своими руками совсем легко! К основной детали нужно лишь пришить пояс и обработать низ.

К статье прилагается удобный чек-лист.

Юбка солнце девочке

Выбор ткани для такой модели очень широк. Всё зависит от назначения и желаемой пышности юбки. Чтобы cшить летнюю юбку солнце для девочки — берём лёгкие ткани, лучше натуральные: лён, ситец, х/б сатин, вуаль, шитьё, батист, лёгкая джинсовая. Праздничный вариант — атлас, парча, тафта, органза. Если хотите сшить пышную детскую юбку, ткань выбирайте не слишком тонкую и хорошо держащую форму. А ещё пышнее — сделайте к ней нижнюю юбку из упругой сетки или органзы.

Выкройка юбки солнце

Приведённая схема построения выкройки юбки солнце подойдёт для любого размера, даже для взрослой фигуры (если сборка на талии вас не смущает).

Для примера сошьем юбку солнце девочке с мерками:

• Рост — 68 см
• От = 46 см
• длина юбки Дю = 22 см

У нас юбка солнце на резинке, значит обхват талии нужно увеличить. Мы увеличиваем в два раза для получения густых сборок. Для меньшей густоты сборок можно увеличить талию в 1,5 раза. Чем тоньше ткань, тем сборок может быть больше и наоборот.

Расчёт радиуса для талии:
r = (46*2)/6,28 = 14,6 см (округляем до 15).

Чтобы нарисовать низ юбки, к малому радиусу добавляем длину юбки (у нас 22 см) и получаем:
R = 15+22 = 37 см.

Рис.1. Выкройка юбки солнце в полном размере

На рис.1 для наглядности выкройка представлена в развёрнутом виде, на рис.2 — сложенная вчетверо, как бумага для новогодней снежинки. Рисовать и вырезать удобнее именно так.

Рис.2. Выкройка в сложенном виде	Важно! При складывании ткани вчетверо не потеряйте центральную точку, от которой откладываем радиусы. Отверстие для талии должно получиться в середине квадрата ткани. Уточните длину юбки — если сделать её подлиннее, она будет впору не один сезон. А резинку в поясе легко увеличить или заменить.

Полезный совет

Кроить четыре слоя ткани — задача непростая. Слои смещаются, срез «гуляет». Чтобы отрезать ровно, предварительно сколите булавками все четыре слоя ткани по контуру выкройки вдоль линий низа и талии. Чем чаще, тем лучше.

Юбка солнце девочке — расчёт расхода ткани

Раскроить и сшить детскую юбку солнце просто, потому что размеры её выкройки не превышают ширину ткани. Юбка получается бесшовная — круг с отверстием для талии посередине.

Кстати, маленький нюанс — если хотите сшить своей девочке юбку солнце для праздника, немного меняем выкройку и получаем интересный вариант нарядной юбки солнце с удлинением внизу.

Кстати!

Придумывать интересные модели, мыслить креативно, развивать свой вкус обучают на курсах по дизайну одежды. Это может стать вашим хобби или профессией, причем очень востребованной и хорошо оплачиваемой!
Есть два варианта обучения: узкоспециализированный курс по дизайну и более продвинутый расширенный вариант по профессии fashion -дизайнер.

Для этого длину юбки нужно взять побольше, затем начертите окружность низа и вырежьте юбку по этой линии. Затем разверните юбку и отверстие для талии сместите чуть вперёд, юбка получится с неровным асимметричным низом. Прежде, чем вырезать отверстие для талии, проверьте, какая длина получается спереди, а какая — сзади.

Получившийся «хвост» можно сделать сзади или сбоку. Раскрой в таком случае делайте на сложенной вдвое ткани.

Итак, прежде, чем покупать ткань, сделайте простой расчёт расхода ткани.

Делаем измерения фигуры девочки. Вычисляем величину R (см. выше), умножаем её на 2 и добавляем припуски на обработку низа юбки. В нашем случае: 37*2+0=74 см.

Припуски равны нулю, если подол юбки обработать косой бейкой. Если будет подгибка, то добавляем 1 — 2 см. Итого, нам нужен квадрат со сторонами около 80 см. То есть в нашем случае подойдет даже узкая ткань.

Главный принцип бесшовной юбки солнце — чтобы рассчитанная величина не превышала ширину ткани.

На пояс ткань останется сбоку (при большой ширине ткани). Если ткань узкая, добавьте к расчёту удвоенную ширину пояса плюс 2 см припуски на швы. Длина пояса может быть равна верхнему срезу юбки (этот вариант проще в пошиве) или меньше этого среза, но больше обхвата талии (тогда юбку придётся перед пристрачиванием пояса сосборить до размера пояса.

Как сшить юбку солнце

Деталь пояса соединяем в кольцо, оставив незашитым отверстие для вдевания резинки. Складываем пояс вдоль пополам, приутюживаем. Осталось соединить его с юбкой и вдеть резинку.

Длина резинки зависит от её мягкости — обычно на 10% меньше обхвата талии, но лучше уточнить на примерке.

Юбки солнце имеют свойство растягиваться на участках с косым направлением нитей. Поэтому, чтобы готовая юбка оставалась с ровной линией низа, перед его обработкой юбку закрепите на плечиках за талию и дайте ей отвисеться два — три дня.

Выровнять низ детской юбки солнце лучше всего на примерке. От талии отмеряем длину, ставим метки (чем больше, тем лучше). А затем, разложив юбку плоско на столе, соединяем отмеченные точки плавной линией и отрезаем. Можно это сделать и без примерки, закрепив юбку за линию талии горизонтально (например к задней части спинки кресла или стула).

Но если юбочка совсем маленькая, то и выравнивать там особо нечего. Так что обрабатывайте низ и любуйтесь на свою принцессу.

P.S. Скачайте чек-лист!

Этот симпатичный чек-лист поможет сосредоточиться на главном и ничего не упустить. Его можно распечатать и подсматривать во время шитья. Кликните по изображению ↓↓↓

Если статья понравилась, сохраните ее в своей соцсети, чтобы вернуться к ней позже.

Подпишитесь на обновления сайта по кнопке ниже.